题目内容

【题目】设集合的元素均为实数,若对任意,存在,使得,则称元素个数最少的孪生集;称孪生集孪生集“2级孪生集;称“2级孪生集孪生集“3级孪生集,依此类推……

1)设,直接写出集合孪生集

2)设元素个数为的集合孪生集分别为,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2,证明:中所有元素之和为

3)若,请直接写出级孪生集的个数,及所有级孪生集的并集的元素个数.

【答案】1;(2)证明见解析;(3

【解析】

1)根据集合定义直接得到答案.

2)将集合中元素从小到大排列:,则孪生集

构成公差为2的等差数列,计算得到答案.

3级孪生集的个数为,计算元素个数得到答案.

1

2)将集合中元素从小到大排列:

则其孪生集,设集合

由于

因此集合中元素个数

,则有

因此构成公差为2的等差数列,

所以,进而

3级孪生集的个数为

所有级孪生集的并集的元素个数为.

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