题目内容
【题目】老王有一块矩形旧铁皮,其中
,
,他想充分利用这块铁皮制作一个容器,他有两个设想:设想1是沿矩形的对角线
把
折起,使
移到
点,且
在平面
上的射影
恰好在
上,再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥
;设想2是利用旧铁皮做侧面,新购铁皮做底面,缝制一个高为
,侧面展开图恰为矩形
的圆柱体;
(1)求设想1得到的三棱锥中二面角
的大小;
(2)不考虑其他因素,老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大?说明理由.
【答案】(1);(2) 圆柱体容积更大,证明见解析
【解析】
(1)过做
,连接
.证明
为二面角
再计算其余弦值即可.
(2)分别计算三棱锥与圆柱体的体积,再比较大小即可.
(1)过做
,连接
.由题意可知
,根据三垂线定理知
.
故为二面角
.利用等面积法
.
解得.进一步可求得
,
根据三角形相似有,解得
.
故在中,
.
所以.
即二面角的大小为
(2)棱锥体积
圆柱体积.
因为.故圆柱体容积更大.

练习册系列答案
相关题目