题目内容
12.某省气象部门为了有效缓解近期的持续高温天气,拟进行人工降雨,为了达到理想效果,首先在电脑上进行人工降雨模拟试验,准备用A,B,C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟试验总次数 |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
(Ⅰ)求甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲恰需中雨即能达到理想状态,乙必须是大雨才能达到理想状态,丙是小雨或中雨就能达到理想状态,求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望.
分析 (Ⅰ)记“甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨”为事件A,利用互斥事件的概率的乘法求解即可.
(Ⅱ)甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率,记降雨量达到理想状态的地方个数为ξ,则ξ可能的取值为0,1,2,3.求出概率,得到分布列,然后求解期望.
解答 解:(Ⅰ)记“甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨”为事件A,
则P(A)=$\frac{6}{12}×\frac{6}{12}×\frac{8}{12}=\frac{1}{6}$…(5分)
故甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率为$\frac{1}{6}$.…(6分)
(Ⅱ)甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{5}{6}$.记降雨量达到理想状态的地方个数为ξ,则ξ可能的取值为0,1,2,3.分布列如下:…(7分)
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{3}{48}$ | $\frac{19}{48}$ | $\frac{21}{48}$ | $\frac{5}{48}$ |
故ξ的期望为$E(ξ)=0×\frac{3}{48}+1×\frac{19}{48}+2×\frac{21}{48}+3×\frac{5}{48}=\frac{19}{12}$…(12分)
点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法,互斥事件概率的乘法的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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