题目内容
【题目】已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，下列说法中正确的是（ ）
A.
与
所成的角大于
B.点到平面
的距离为
C.三棱锥
的外接球的表面积为
D.直线
与平面
所成的角为
【答案】D
【解析】
对于A，取
的中点
，连接
，
，则
为
与
所成的角，可求得该角正切值： 
；对于B， 
到平面
的距离即点
到平面的距离，则可得到点到平面的距离为
；对于C，三棱锥
的外接球即四棱锥
的外接球，可得四棱锥的高为，从而求得外接球的半径为
．得外接球的表面积
；对于D，连接
，取的中点
，连接
交
于
，连接
，
， 
是直线
与平面
所成的角，
．
解：如图，对于A，取的中点，连接，，则为与所成的角，
∵
，
， 
，故A错误；
对于B，由于
平面，故到平面的距离即点到平面的距离，
连接交
于
，可得
平面，而
，∴点到平面的距离为，故B错误；
对于C，三棱锥的外接球即四棱锥的外接球，
∵为矩形，且
，
， 
，四棱锥的高为，
设四棱锥的外接球的半径为
，则
，解得．
∴三棱锥的外接球的表面积，故C错误；
对于D，连接，取的中点，连接交于，连接，，
∵
，∴是直线与平面所成的角，在直角三角形
中， 
， 
，
∴，故D正确．
故选：D
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