Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．若直线l与曲线C交于A，B，求线段AB的长．

Answer 1

【答案】解：由曲线C的参数方程为 （α为参数），
利用cos2α+sin2α=1可得曲线C的普通方程为 ，表示以 为圆心，2为半径的圆．
由直线l的极坐标方程为 ，可得直线l的直角坐标方程为 ，
∴圆心到直线的距离为 ，
∴线段AB的长为
【解析】由曲线C的参数方程为 （α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得曲线C的普通方程．由直线l的极坐标方程为 ，可得直线l的直角坐标方程．
∴圆心到直线的距离为 ，利用弦长公式即可得出．