题目内容
【题目】将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由题意,先算出向上的点(x,y)共有的基本事件的总数,再找出“两数均为偶数”含有基本事件的个数,用古典概型求其概率,再用对立事件,求解“两数中至少有一个奇数”事件的概率.
(2)先列举出“点(x,y)在圆x2+y2=15的内部”事件的基本事件的个数,求其概率,再利用对立事件,求 “点(x,y)在圆x2+y2=15上或圆的外部”事件的概率
(1)由题意,先后抛掷2次,
向上的点(x,y)共有n=6×6=36种等可能结果,为古典概型.
记“两数中至少有一个奇数”为事件B,
则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,记为.
∵事件包含的基本事件数m=3×3=9.
∴P(),则P(B)=1﹣P(),
因此,两数中至少有一个奇数的概率为.
(2)点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,
则表示“点(x,y)在圆x2+y2=15上或圆的外部”.
又事件C包含基本事件:
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),
(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8种.
∴P(C),从而P()=1﹣P(C)=1.
∴点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率为.
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