Question

【题目】设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若，，，则； ②若，，则；

③ 若，，，则；④ 若，，，则．

其中错误命题的序号是

A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平面平行的几何特征及直线关系的定义，可判断①错误；根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得②正确；根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法，可得③正确；根据面面垂直的几何特征，及线面垂直的几何特征，可判断④错误．

若α∥β，mα，nβ，则m与n不相交，但可能平行也可能异面，故①错误；

若m⊥α，m∥β，由线面平行的性质定理可得：存在直线bβ，使b∥a，根据线面垂直的第二判定定理可得b⊥α，再由面面平行的判定定理得：α⊥β，故②正确；

若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又由m⊥α，则m⊥β，故③正确；

若α⊥γ，β⊥γ，α与β可能平行也可能相交（此时两平面交线与γ垂直），当α∥β时，若m⊥α，则m⊥β，但α与β相交时，若m⊥α，则m与β一定不垂直，故④错误；

故答案为：B