Question

3．已知x、y、z均为正实数，且2^x=-log₂x，2^-y=-log₂y，2^-z=log₂z，则x、y、z的大小关系是（　　）

• A． x＜y＜z
• B． z＜x＜y
• C． z＜y＜x
• D． y＜x＜z

Answer 1

分析 在坐标系中画出函数的图象，求出方程的根，判断大小即可．

解答 解：由题意2^x=-log₂x，2^-y=-log₂y，2^-z=log₂z，
化为-2^x=log₂x，-2^-y=log₂y，2^-z=log₂z，
在平面直角坐标系中画出f（x）=log₂x，以及y=-2^x，y=-2^-x，y=2^-x，的图象，
如图：
2^x=-log₂x的解为a，2^-y=-log₂y的解为b，2^-z=log₂z的解为c，
由图象可知a＜b＜c．
x、y、z的大小关系是x＜y＜z．
故选：A．

点评 本题考查函数与方程的综合应用，考查计算能力以及作图能力，转化思想的应用．