Question

20．化简：（$\sqrt{a}$+$\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$）÷（$\frac{a}{\sqrt{ab}+b}$+$\frac{b}{\sqrt{ab}-a}$-$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$）

Answer 1

分析 利用根式的运算性质即可得出．

解答 解：原式=$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$÷$（\frac{a}{\sqrt{b}（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}+\frac{b}{\sqrt{a}（\sqrt{b}-\sqrt{a}）}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}）$
=$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$÷$\frac{a\sqrt{a}（\sqrt{b}-\sqrt{a}）+b\sqrt{b}（\sqrt{a}+\sqrt{b}）-（{b}^{2}-{a}^{2}）}{\sqrt{ab}（b-a）}$
=$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$×$\frac{b-a}{b+a}$
=$\sqrt{b}-\sqrt{a}$．

点评 本题考查了根式的运算性质、通分方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．