题目内容
5．已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（2$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$）=0，则△ABC的形状是（ ）| A． | 等边三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 斜三角形 |
分析 （$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（2$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$）=0，化为$\overrightarrow{CB}$•$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=0，取BC的中点E，则$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$．可得CB⊥AE，且BE=EC．即可判断出．=AC．
解答 解：（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（2$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$）=0，
化为$\overrightarrow{CB}$•$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=0，
取BC的中点E，则$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$．
∴$\overrightarrow{CB}•2\overrightarrow{AE}$=0，
∴CB⊥AE，且BE=EC．
∴AB=AC．
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故选：B．
点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、等腰三角形的判定与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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