题目内容
7.试求二次函数f(x)=x2+2ax+3在区间[1,2]上的最小值.分析 先求出函数的对称轴,通过讨论a的范围,得到函数的单调性,从而求出函数的最小值.
解答 解:f(x)=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2,
对称轴x=-a,
①-a≤1即a≥-1时,f(x)在[1,2]递增,
∴f(x)min=f(1)=2a+4;
②1<-a<2即-2<a<-1时,f(x)在[1,2]递增,
∴f(x)min=f(-a)=3-a2;
①-a≥1即a≤-1时,f(x)在[1,2]递减,
∴f(x)min=f(2)=4a+7.
点评 本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,考查分类讨论思想,是一道基础题.
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