题目内容
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-x-1，x≤0}\end{array}\right.$，设曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线为l，记x轴、l以及曲线y=f（x）所围成的封闭区域为D，则z=x-3y（点（x，y）∈D）的最大值是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 2 | D． | -1 |
分析 求函数的导数，利用导数的几何意义求在（1，0）处的切线方程，然后根据线性规划的求z=x-3y在D上的最大值．
解答 
解：当x＞0时，函数的导数为f'（x）=$\frac{1}{x}$，
所以在点（1，0）处的切线斜率k=f′（1）=1，
所以切线方程为y=x-1，
D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分
z=x-3y可变形成y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
当直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，过点A（0，-1）时，截距最小，此时z最大，故最大值为3．
故选：A．
点评 本题主要考查导数的几何意义，以及利用线性规划的应用，综合性较强，考查学生解决问题的能力．
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| C． | f （n-1）＜f （-n）＜f （n+1） | D． | f （n+1）＜f （n-1）＜f （-n） |