题目内容
16．若O在△ABC的内部，且满足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求△AOC与△ABC的面积之比为1：3．分析 可取AC中点D，然后连接OD，并作OE∥AC，从而根据向量加法的平行四边形法则以及已知条件即可得出OD：AB=1：3，这样即可得出△AOC与△ABC的面积之比．
解答 
解：如图，
取AC中点D，连接OD，过O作OE∥AC，交AB于E；
∴根据$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$得$AE=\frac{1}{3}AB$，AE=OD；
∴$OD=\frac{1}{3}AB$；
∴S△AOC：S△ABC=1：3．
故答案为：1：3．
点评 考查向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三角形的面积公式．
练习册系列答案
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8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
5．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |