Question

【题目】某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）7天；(2) .

【解析】

(1) 空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.

（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，

所以空气中释放的浓度为

当时，，解得，，

当时，，解得，，综上得，

即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.

(2)设从第一次喷洒起，经天，

浓度=

==，即，,

当时，，满足题意，

所以的最小值为.