题目内容
【题目】假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为
，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X．
（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；
（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)．
【答案】(1) 
.
(2)分布列见解析，
.
【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；
（2）耗用子弹数
的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.
详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为
.
（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.
当
时，表示射击两次，且连续击中目标，
；
当
时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，
；
当
时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，
；
当
时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。
；
随机变量的数学期望
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名校课堂系列答案
【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
附临界值表及公式： 
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共
名进行调查，调查结果如下：
支持 | 反对 | 合计 | |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合计 |
|
|
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（1）根据以上数据，判断是否有
的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；
（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取
人进行调查，分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数；
（3）现从（2）中所抽取的人中，再随机抽取
人赠送小品，求恰好抽到
人持“支持”态度的概率？
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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