Question

16．设函数f′（x）是函数f（x）的导函数，x∈R时，f′（x）+f（x）＞0，则x₁＜x₂，结论正确的是（　　）

• A． e${\;}^{{x}_{2}}$f（x₁）＞e${\;}^{{x}_{1}}$f（x₂）
• B． e${\;}^{{x}_{2}}$f（x₁）＜e${\;}^{{x}_{1}}$f（x₂）
• C． e${\;}^{{x}_{1}}$f（x₁）＞e${\;}^{{x}_{2}}$f（x₂）
• D． e${\;}^{{x}_{1}}$f（x₁）＜e${\;}^{{x}_{2}}$f（x₂）

Answer 1

分析 构造函数，利用函数的对数的符号，判断新函数的单调性，然后推出结果．

解答 解：令y=e^xf（x），
y′=e^x（f′（x）+f（x）），
∵x∈R时，f′（x）+f（x）＞0，e^x＞0，
∴y′＞0，
函数y=e^xf（x），是增函数．
x₁＜x₂，可得${e}^{{x}_{1}}$f（x₁）＜${e}^{{x}_{2}}$f（x₂），
故选：D．

点评 本题考查构造法的应用，函数的导数与函数的单调性的关系，考查计算能力．