题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E． 
（1）求证：DE2=DBDA；
（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．
【答案】
（1）证明：连接OF．
因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°．
因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DBDA．
所以DE2=DBDA
（2）解：∵DF2=DBDA，DB=2，DF=4．
∴DA=8，从而AB=6，则OC=3．
又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．
从而 在Rt△COE中， 
【解析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE2=DBDA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的长．
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【题目】某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：
倾向“平面几何选讲” | 倾向“坐标系与参数方程” | 倾向“不等式选讲” | 合计 | |
男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
合计 | 20 | 12 | 18 | 50 |
（1）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；
附：K2= 
．
P（k2≤k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
