题目内容

【题目】已知函数.

⑴判断的奇偶性.

⑵写出的单调区间(只需写出结果).

⑶若方程有解，求实数的取值范围.

【答案】(1)奇函数;(2) 函数的单调递减区间为:,;单调递增区间为:,;(3)

【解析】

(1)利用奇偶函数的定义 和判断可得;

(2)先写出时函数的单调区间,再根据函数的奇偶性得到时的单调区间;

(3)将方程有解转化为函数 与函数 的图象有交点,作出图象后,观察图象可得.

(1)因为的定义域为R,

,所以,

所以函数为偶函数.

(2)当时,在上递减,在上递增,

又因为函数为偶函数,所以在上递减,在上递增,

故函数的单调递减区间为:,;单调递增区间为:,.

(3)因为方程有解,所以函数与函数的图象有交点,

作出函数的图象如下:

由图可知:.

所以实数的取值范围是.

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0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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