题目内容
【题目】已知在( ﹣
)n的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n;
(2)求含x2项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
【答案】
(1)解:根据题意,可得( ﹣
)n的展开式的通项为
=
,
又由第6项为常数项,则当r=5时, ,
即 =0,解可得n=10
(2)解:由(1)可得,Tr+1=(﹣ )rC10r
,
令 ,可得r=2,
所以含x2项的系数为
(3)解:由(1)可得,Tr+1=(﹣ )rC10r
,
若Tr+1为有理项,则有 ,且0≤r≤10,
分析可得当r=2,5,8时, 为整数,
则展开式中的有理项分别为
【解析】(1)由二项式定理,可得( ﹣
)n的展开式的通项,又由题意,可得当r=5时,x的指数为0,即
,解可得n的值,(2)由(1)可得,其通项为Tr+1=(﹣
)rC10r
,令x的指数为2,可得
,解可得r的值,将其代入通项即可得答案;(3)由(1)可得,其通项为Tr+1=(﹣
)rC10r
,令x的指数为整数,可得当r=2,5,8时,是有理项,代入通项可得答案.
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