Question

【题目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，则sin2α的值 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵ ＜β＜α＜ ， ∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
又cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴sin（α﹣β）= ，cos（α+β）=﹣ ，
∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]
=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）
= ×（﹣ ）+ ×（﹣ ）
=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：才能正确解答此题．