Question

【题目】已知数列满足， ．

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）要证明数列是等比数列，即证明（常数），根据代入即可证明；（2）根据（1）的结果，可知，，当时，，所以求的和时，可先分时，，当时，，最后验证是否成立.

试题解析：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵，∴．．．．．．．．．．．．．3分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴是以2为首项，2为公比的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由（1），可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

当时， ，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

当时， ，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

……………………………11分

又当时，上式也满足．

∴当时， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分