题目内容
【题目】已知数列
满足
， 
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和
．
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）要证明数列
是等比数列，即证明
（常数），根据
代入即可证明；（2）根据（1）的结果，可知
，
，当
时，
，所以求
的和时，可先分
时，
，当时，
，最后验证是否成立.
试题解析：（1）∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．3分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴
是以2为首项，2为公比的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由（1），可知
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
当
时， 
，∴
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当
时， 
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
……………………………11分
又当
时，上式也满足．
∴当
时， 
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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