Question

【题目】如图，在三棱柱中， 平面， ，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）因为AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴，以过A，且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AA1与BC所成的角的大小；
（2）设棱B1C1上的一点P，由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为，转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标．

试题解析：

解（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则，

.

，

故与棱所成的角是.

（2）为棱中点，

设，则.

设平面的法向量为， ，

则，

故

而平面的法向量是，则，

解得，即为棱中点，其坐标为.