题目内容
3．在等差数列{an}中，已知d=2，S20=400．（1）求此数列的通项公式；
（2）求a1+a3+a5+…+a19．
分析 （1）由题意和求和公式可得a1的方程，解得a1可得通项公式；
（2）由（1）可得a1，a3，a5，…a19构成1为首项4为公差的等差数列共10项，由等差数列的求和公式可得．
解答 解：（1）由题意可得S20=20a1+$\frac{20×19}{2}$d=400，
把d=2代入可解得a1=1，
∴数列的通项公式an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）由（1）可得a1，a3，a5，…a19构成1为首项4为公差的等差数列共10项，
∴a1+a3+a5+…+a19=10×1+$\frac{10×9}{2}$×4=190
点评 本题考查等差数列的求和和通项公式，属基础题．
练习册系列答案
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15．已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式分别为：an=n，bn=n（n+1），cn=n（n+1）（n+2），数列{an}，{bn}的前n项和分别为S1（n），S2（n），观察下表：
发现S1（n）=$\frac{1}{2}$bn，并可用下面方法证明：
因为ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}{b}_{n}$．
（1）指出S2（n）与cn的关系，并类比上面方法证明你的结论；
（2）求和Tn=12+22+…+n2．
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| an | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| S1（n） | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | … |
| bn | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 | … |
因为ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}{b}_{n}$．
（1）指出S2（n）与cn的关系，并类比上面方法证明你的结论；
（2）求和Tn=12+22+…+n2．
2．下列说法错误的是（ ）
| A． | 设有一个回归方程为$\widehat{y}$=3-5x，则变量x每增加一个单位，y平均增加5个单位 | |
| B． | 回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$必过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$） | |
| C． | 在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K2的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系 | |
| D． | 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变 |
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
15．为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：
（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
| 水深x（m） | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
| 流速y（m/s） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$为基底表示$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EF}$．