题目内容

(本小题满分14分)已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.
(I)求的值;
(II)求的解析式;
(III)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2);(3)

试题分析: (I)因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)从而问题得解.
(II)因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,然后用-x代替中的x,-f(x)代替中的f(x)再两边同乘以-1可得x<0的解析式.从而可得f(x)在R上的解析式是一个分段函数.
(III) 因为f(x)为定义域为的单调函数,并且由于由于当x
>0时,f(x)是,从而可得f(x)在R上是减函数,所以由进一步可得,所以,然后再转化为一元二次不等式恒成立问题解决即可。
(1)定义域为的函数是奇函数 ,所以-------2分
(2)定义域为的函数是奇函数     ------------4分 
时,             
函数是奇函数            
                       ------------7分
综上所述      ----8分
(3)上单调
上单调递减                      -------10分

是奇函数      
,又是减函数  ------------12分
对任意恒成立
 得即为所求----------------14分
点评:奇函数的图像关于原点对称,因而在求对称区间上的解析式时,可用利用-x,-f(x)分别代替对称区间上解析式中的x,f(x)即可得到所求区间上的解析式.另外奇函数在对称区间上具有相同的单调性,当定义域中有0值时,f(0)=0这些都是奇函数常用的结论,勿必记住.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网