题目内容
(本题满分14分)已知函数
其中a>0,且a≠1,
(1)求函数
的定义域;
(2)当0<a<1时,解关于x的不等式
;
(3)当a>1,且x∈[0,1)时,总有
恒成立,求实数m的取值范围.

(1)求函数

(2)当0<a<1时,解关于x的不等式

(3)当a>1,且x∈[0,1)时,总有

(1)函数f(x)的定义域为
;(2)
;(3)m≤0。


试题分析:(1)由真数大于零,可得函数的定义域.
(2)由f(x)≥0得2loga(x+1)≥loga(1-x),因为0<a<1,则对数函数是减函数,
所以

(3) a>1且x∈[0,1)时

然后研究真数


(1)


(2)由f(x)≥0得2loga(x+1)≥loga(1-x)
∵0<a<1 ∴

(3)由题意知:a>1且x∈[0,1)时

设


设



∴u(t)的最小值为1……………………………(12分)
又∵a>1,

∴m的取值范围是m≤0…………………………………(14分)
点评:对数的真数大于零,就是求函数的定义域的依据之一;
利用对数函数的单调性求解不等式转化为真数的大小关系;
不等式恒成立问题,在参数与变量分离的情况下可转化为函数的最值问题来解.

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