题目内容

(本小题满分12分)某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处, 已知CD=6000m,∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时,测得∠BCD=30°,∠BDC=15°(如图),求炮兵阵地到目标的距离.
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试题分析:在△ACD中,依题意可求得,∠CAD,利用正弦定理求得BD的长,进而在△ABD中,利用勾股定理求得AB.
解:在中,
根据正弦定理有:
同理:在中,

根据正弦定理有: 在中, 根据勾股定理有:
所以:炮兵阵地到目标的距离为.………………………………12分
点评:解决该试题的关键是在△ACD中,利用正弦定理求得BD的长,在△ABD中,利用勾股定理求得AB.
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