题目内容
对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是“
数列”．
（Ⅰ）若
，
，，数列
、
是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列
也是“数列”；
（Ⅲ）若数列满足
，
，
为常数．求数列前
项的和．
（1）
（2）若数列是“数列”， 则存在实常数，使得
对于任意都成立,结合定义得到。
(3) 
解析试题分析：解：（Ⅰ）因为
则有
故数列是“数列”， 对应的实常数分别为
．
因为，则有
故数列是“数列”， 对应的实常数分别为． 4分
（Ⅱ）证明：若数列是“数列”， 则存在实常数，
使得对于任意都成立，
且有
对于任意都成立，
因此
对于任意都成立，
故数列
也是“数列”．
对应的实常数分别为
．- 8分
（Ⅲ）因为 
， 则有
，
， 
，
。
故数列前项的和
14分
考点：数列的概念和性质
点评：主要是考查了新定义的运用，以及数列的求和的综合运用，属于中档题。
练习册系列答案
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是等差数列，且
，
；又若
是各项为正数的等比数列，且满足
，其前
项和为
，
.
，
；
的前
，求
和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
的前
项和为
，且对任意
均有
成立，试求实数
的取值范围．
：
，即当
时，记
.记
. 对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
.
中元素的个数；
中元素的个数.
，定义函数
，数列
满足
.
，求
及
；
，；
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的
是首项
的等比数列，其前
项和
中，
、
、
成等差数列．
，求数列{
}的前
；
的最大正整数
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
. 
，规定
为数列
， 对自然数
，规定
为
．
，试判断
是否为等差或等比数列，为什么？
，且满足
，求数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列
成等差数列．