题目内容

13．计算：cos[arccos$\frac{4}{5}$-arccos（-$\frac{3}{15}$）]．

分析 由条件利用反三角函数的定义、两角差的余弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：由于cos（arccos$\frac{4}{5}$）=$\frac{4}{5}$，cos[arccos（-$\frac{3}{15}$）]=-$\frac{3}{15}$，sincos（arccos$\frac{4}{5}$）=$\frac{3}{5}$，sin[arccos（-$\frac{3}{15}$）]=$\frac{\sqrt{216}}{15}$．
∴cos[arccos$\frac{4}{5}$-arccos（-$\frac{3}{15}$）]=cos（arccos$\frac{4}{5}$）cos[arccos（-$\frac{3}{15}$）]+sincos（arccos$\frac{4}{5}$）sin[arccos（-$\frac{3}{15}$）]
=$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{15}）$+$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{216}}{15}$=$\frac{18\sqrt{6}-12}{75}$．

点评 本题主要考查反三角函数的定义，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．

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