曲线y=2x.y=2-x及直线x=-1.x=1所围成的图形的面积是$\frac{1}{ln2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．曲线y=2^x，y=2^-x及直线x=-1，x=1所围成的图形的面积是

\frac{1}{l n 2}

$\frac{1}{ln2}$ ．

分析如图所示，利用对称性只要求出曲边△ABC的面积即可得出．S_曲边△ABC= ${∫}_{0}^{1}{2}^{x}dx$ - ${∫}_{0}^{1}（\frac{1}{2}）^{x}dx$ ，利用微积分基本定理即可得出．

解答解：如图所示，
利用对称性只要求出曲边△ABC的面积即可得出．
S_曲边△ABC= ${∫}_{0}^{1}{2}^{x}dx$ - ${∫}_{0}^{1}（\frac{1}{2}）^{x}dx$
= $\frac{1}{ln2}$ $[{2}^{x}{|}_{0}^{1}+（\frac{1}{2}）^{x}{|}_{0}^{1}]$
= $\frac{1}{2ln2}$ ．
故答案为： $\frac{1}{ln2}$ ．

点评本题考查了微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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$\left\{\begin{array}{l}{x{\;}^{2}，（x≤0）}\\{\sqrt{2-x{\;}^{2}}，（x＞0）}\end{array}\right.$ 则

${∫}_{-1}^{\sqrt{2}}$ f（x）dx=（　　）

A．

$\frac{π}{2}$ -

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{π}{2}$ +

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$ +

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{π}{4}$ -

$\frac{1}{3}$

7．设f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n为正整数），若f（1）=n²，则（　　）

	A．	a_n=2n-1，f（ $\frac{1}{3}$ ）的最小值为1		B．	a_n=n，f（ $\frac{1}{3}$ ）的最小值为 $\frac{1}{3}$
	C．	a_n=2n-1，f（ $\frac{1}{3}$ ）的最小值为 $\frac{1}{3}$		D．	a_n=n，f（ $\frac{1}{3}$ ）的最小值为 $\frac{2}{3}$