Question

11．已知数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=na_n，a₁=$\frac{1}{2}$，求通项a_n．

Answer 1

分析 设数列{a_n}的前n项和为S_n，由a₁+a₂+a₃+…+a_n=na_n，a₁=$\frac{1}{2}$，可得S_n=na_n，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化简即可得出．

解答 解：设数列{a_n}的前n项和为S_n，∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=na_n，a₁=$\frac{1}{2}$，
∴S_n=na_n，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1，
化为a_n=a_n-1．
∴a_n=a₁=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．