题目内容
【题目】已知球
是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）
的外接球，
，
，点
在线段
上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
先利用等边三角形中心的性质，结合勾股定理计算得球的半径，过
的最大截面是经过球心的截面，可由球的半径计算得出.过最小的截面是和
垂直的截面，先计算得的长度，利用勾股定理计算得这个截面圆的半径，由此计算得最小截面的面积.
画出图象如下图所示，其中
是球心，
是等边三角形
的中心.根据等边三角形中心的性质有
，
，设球的半径为
，在三角形
中，由勾股定理得
，即
，解得
，故最大的截面面积为
.在三角形
中，
，由余弦定理得
.在三角形
中，
,过且垂直的截面圆的半径
，故最小的截面面积为
.综上所述，本小题选B.
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