题目内容
17.若2π≥α≥0,sinα>$\sqrt{3}$cosα,则α的取值范围为[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$].分析 根据三角函数的图象和性质进行求解即可.
解答 解:由sinα>$\sqrt{3}$cosα得sinα-$\sqrt{3}$cosα>0,
即2sin(α-$\frac{π}{3}$)>0,
∵0≤α≤2π,
∴-$\frac{π}{3}$≤α-$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{3}$,
则由0≤α-$\frac{π}{3}$≤π,
得$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{4π}{3}$,
故[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$],
故答案为:[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$]
点评 本题主要考查三角函数值的求解,根据辅助角公式结合三角函数的图象是解决本题的关键.
练习册系列答案
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7.正整数按下表的规律排列(下表给出的是上起前4行和左起前4列)则上起第2015行,左起第2016列的数应为( )
A. | 20152 | B. | 20162 | C. | 2015+2016 | D. | 2015×2016 |
5.若点P在平面ABC内射影为O,且PA⊥BC,PB⊥AC,则点O为△ABC的( )
A. | 重心 | B. | 外心 | C. | 内心 | D. | 垂心 |
12.如图所示,P、Q为△ABC内的两点,且$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{AP}$-$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AC}$,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
2.已知函数f(x)=lnx+$\frac{2a}{x}$,a∈R
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为2,求实数a的取值范围.
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为2,求实数a的取值范围.
6.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若acosA=bcosB,则此三角形一定是( )
A. | 等腰直角三角形 | B. | 等腰或直角三角形 | ||
C. | 等腰三角形 | D. | 直角三角形 |