题目内容
【题目】已知抛物线的焦点
恰好是椭圆
的右焦点.
(1)求实数的值及抛物线
的准线方程;
(2)过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线
于
、
和
、
点,求两条弦的弦长之和
的最小值.
【答案】(1),
;(2)最小值为
【解析】
(1)根据椭圆方程C:求出右焦点
,即为抛物线的焦点,根据抛物线的焦点坐标与
的关系式即可求出
,最后得抛物线的准线方程
.
(2)根据题意设、
的直线方程,将直线
代入抛物线中,消
得
,根据韦达韦达定理求得
,同理求得
,将
+
用基本不等式不等式即可求出最小值.
(1)由已知椭圆C整理得,
所以焦点F的坐标为, 所以
所以抛物线E的准线方程为:
(2)由题意知两条直线的斜率存在且不为零
设直线的斜率为
,方程为
,
则的斜率为
,方程为
设、
,由
得
因为,所以
,
,
所以同理得
,
所以
当且仅当即
时取“等号”,所以两条弦的弦长之和
的最小值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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