Question

16．一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r，R，求圆锥的体积．

Answer 1

分析 设圆锥的高AD=h，利用倍角正切公式，用R，r表示出圆锥的高，代入锥体体积公式，可得答案．

解答 解：作出几何体的轴截面如下图所示：

设圆锥的高AD=h，∠OCD=α，
则tanα=$\frac{r}{R}$，
则∠ACD=2α，
tan∠ACD=$\frac{2•\frac{r}{R}}{1-（\frac{r}{R}）^{2}}$=$\frac{h}{R}$，
解得：h=$\frac{2{rR}^{2}}{{R}^{2}-{r}^{2}}$，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πR}^{2}•h$=$\frac{2{πrR}^{4}}{{3（R}^{2}-{r}^{2}）}$

点评 本题考查的知识点是圆锥的体积公式，倍角正切公式，其中利用倍角正切公式，用R，r表示出圆锥的高，是解答的关键．