Question

6．已知f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，那么方程f（f（f（x）））=$\frac{1}{2}$x的解的个数是8．

Answer 1

分析 化简f（f（f（x）））=|1-2|1-2|1-2x|||，作函数y=f（f（f（x）））与函数y=$\frac{1}{2}$x的图象，从而确定答案．

解答 解：∵f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，
∴f（f（f（x）））=|1-2|1-2|1-2x|||，
作函数y=f（f（f（x）））与函数y=$\frac{1}{2}$x的图象如下，

结合图象可知，
函数y=f（f（f（x）））与函数y=$\frac{1}{2}$x的图象有8个交点，
故方程f（f（f（x）））=$\frac{1}{2}$x的解的个数是8，
故答案为：8．

点评 本题考查了函数的化简与函数的图象的作法，同时考查了数形结合的思想应用．