Question

12．求下列函数的单调递减区间：
（1）y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）；
（2）y=2sin（$\frac{π}{3}$-3x）．

Answer 1

分析 （1）由条件利用余弦函数的单调性求得y的减区间．
（2）利用诱导公式化简函数的解析式，本题即求函数t=sin（3x-$\frac{π}{3}$）的增区间，再利用正弦函数的单调性求得结果．

解答 解：（1）对于y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$），令2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
可得函数的减区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（2）由于y=2sin（$\frac{π}{3}$-3x）=-2sin（3x-$\frac{π}{3}$）的减区间，即函数t=sin（3x-$\frac{π}{3}$）的增区间．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
可得函数y=2sin（$\frac{π}{3}$-3x）的减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数、余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．