题目内容
2．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使xf（x）＜0的x的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-2） | B． | （-2，2） | C． | （2，+∞） | D． | （0，2）∪（-∞，-2） |
分析 函数f（x）是定义在R上的偶函数可得f（-x）=f（x），从而由f（2）=0可得f（-2）=0，再由f（x）在（-∞，0]上是减函数，可解xf（x）＜0．
解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-2）=f（2）=0，
又f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴当x＜-2时，f（x）＞0；
由函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称可知，
当0＜x＜2时，f（x）＜0；
∴使得xf（x）＜0成立的x的取值范围是：（0，2）∪（-∞，-2）
故选：D
点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．
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14．某商场2014年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，下列函数模型中能较准确反映该商场月销售额f（x）与月份x关系的是（ ）
| A． | f（x）=a•bn（b＞0，且b≠1） | B． | f（x）=lognx+b（a＞0，且a≠1） | ||
| C． | f（x）=x2+ax+b | D． | f（x）=$\frac{a}{x}+b$ |