题目内容
(12分) 若函数
对任意
恒有
.
（1）求证：是奇函数；
（2）若
求
对任意恒有.（1）求证：
是奇函数；（2）若
求(1)见解析；(2) 
(1)根据x,y取值的任意性可知x="y=0" 得
∴
,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),
因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).问题得证.
(2)若 由(1)知是奇函数, 
根据,可求出
再次利用,可得
(1)因为函数对任意恒有.
取 x="y=0" 得
∴
再取y = -x，则有
即
所以，是奇函数；
(2) 若 由(1)知是奇函数，
∴
∴
∴
∴
,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).问题得证.
(2)若
由(1)知是奇函数, 根据
,可求出再次利用
,可得(1)因为函数
对任意恒有.取 x="y=0" 得
∴
再取y = -x，则有
即
所以，
是奇函数；(2) 若
由(1)知是奇函数，∴
∴
∴
练习册系列答案
相关题目
为奇函数，则
．
对称，且f′(1)＝0.
，则有（ ）
是奇函数，
在R上是奇函数，且满足
，当
时，
，则
_______________
是
上的奇函数，当
时，
；则当
时，
是定义在R上的奇函数，且当
时，
已知a="f" (4)，b="f" (
)，c="f" (
)，则
的大小关系为______.（用“
”连结） 
为偶函数，则
=（ ）
与
的定义域均为R，则
与
与均为偶函数 B.