题目内容
（本小题满分12分）
第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
男 女
15 7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（1）“高个子”应抽取2人，“非高个子” 应抽取4人；（2）
。
解析试题分析：（1）由茎叶图数据可知，“高个子”男生和女生分别有6人和4人，所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人， …………………3分
所以“高个子”应抽取
人，“非高个子” 应抽取
人；……………5分
（2）记“至少有一人是‘高个子’”为事件A， ……………6分
设抽出的6人为a,b,c,d,m,n（其中m,n为“高个子”）．
记“从a,b,c,d,m,n中选2位”为一个基本事件， ……………7分
则共有15个基本事件：{a,b} ,{a,c} ,{a,d},{a,m},{a,n}；{b,c,},{b,d},{b,m},{b,n}；{c,d},{c,m},{c,n}；{d,m},{d,n}；{m,n}. 其中事件A包括9个基本事件: {a,m},{a,n}；{b,m},{b,n}； {c,m},{c,n}；{d,m},{d,n}；{m,n}. ……………9分
由古典概型的概率计算公式知，
． ………………11分
答：从抽出的6人中选2人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是.………12分
考点：茎叶图；分层抽样；随机事件的概率；基本事件。
点评：在列举基本事件是时候，一定要注意不要重复，也不要遗漏，最好按一定的规律一一列出。属于基础题型。
口算题天天练系列答案某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
（1）根据以上数据建立一个
列联表：
| | 偏重 | 不偏重 | 合计 |
| 偏高 | | | |
| 不偏高 | | | |
| 合计 | | | |
位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，
，
,
，
,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在
（本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个
的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表
| 小麦产量 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 35 | 40 | 10 | 5 |
| 小麦产量 | | | | |
| 频数 | 15 | 50 | 30 | 5 |
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：
| | 小麦产量小于20kg | 小麦产量不小于20kg | 合计 |
| 施用新化肥 |  |  | |
| 不施用新化肥 |  |  | |
| 合计 | | |  |
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 | 10 | | |
| 乙班 | | 30 | |
| 合计 | | | 110 |
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
附：
） （本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
| 生产能力分组 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 4 | 8 |  | 5 | 3 |
| 生产能力分组 | | | | |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)
（2）分别估计
类工人和
类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1） 
）
