某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.成绩分组区间是:[40.50).[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100].(Ⅰ)求图中 x的值,(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人.该2人中成绩在90分以上的人数记为ξ.求ξ的分布列和数学期望．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100].
(Ⅰ)求图中 x的值；
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

(Ⅰ) . (Ⅱ) .

解析试题分析：(I)根据各组面积和等于1，可求出x的值.
(II)求出每个值对应的概率，再利用期望公式求值即可。
(Ⅰ) 由,解得.
(Ⅱ) 分数在、的人数分别是
人、人.
所以的取值为0、1、2.
,,,
所以的数学期望是.
考点：本小题考查了频率分布直方图及概率与统计.
点评：频率分布直方图要注意纵轴为频率/组距，统计中每个的值的和为1,要记住期望公式，在高考中属于容易题.

练习册系列答案

相关题目

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
数学（x分	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

（本小题满分12分）
第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
                       男             女
                               15    7 7 8 9 9 9
9 8   16    0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0   17    2 5 6
7 4 2 1   18    0
1 0   19
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（本小题满分12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．
（Ⅰ）表中a= 　，b = 　；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．
频率分布表

分组	频数	频率	频率/组距
(10,20]	2	0.10	0.010
(20,30]	3	0.15	0.015
(30,40]	4	0.20	0.020
(40,50]	a	b	0.025
(50,60]	4	0.20	0.020
(60, 70]	2	0.10	0.010

频率分布直方图

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.

（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8∶00~12∶00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：

（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.

样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计：

（1）求样本数据落在[6,10)内的频数.
（2）求数据落在[2,10)内的概率

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

	支持	保留	不支持
20岁以下	800	450	200
20岁以上（含20岁）	100	150	300

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取

个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求

的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有

人20岁以下的概率；
（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取

个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

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