某中学对高二甲.乙两个同类班级.进行“加强`语文阅读理解’训练.对提高`数学应用题’得分率作用的试验.其中甲班为试验班.乙班为对比班.在试验前的测试中.甲.乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致.试验结束后.统计几次数学应用题测试的平均成绩如下表所示:60分以下61-70分71-80分81-90分91-100分甲班36111812乙班713101010现规定平均� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

	60分以下	61～70分	71～80分	81～90分	91～100分
甲班（人数）	3	6	11	18	12
乙班（人数）	7	13	10	10	10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助．

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班
乙班
合计

参考公式及数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（Χ²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
P（Χ²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（Ⅰ）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．
（Ⅱ）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为有帮助．

解答解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为$\frac{30}{50}=60%$，
乙班优秀人数为25人，优秀率为$\frac{20}{50}=40%$，
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和40%．…（4分）
（Ⅱ）

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班	30	20	50
乙班	20	30	50
合计	50	50	100

…（8分）
因为${Χ^2}=\frac{{100{{（30×30-20×20）}^2}}}{50×50×50×50}=4＞3.841$…（10分）
所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助． …（12分）

点评本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．

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