题目内容
【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标.其中，难度系数=年级总平均分
总分，区分度=（实验班的平均分—普通班的平均分）总分.
（1）某次数学考试满分150分，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为：147、142、137；普通班三人的成绩分别为：97、102、113，通过样本计算本次考试的区分度（精确到0.01）；
（2）以下表格是高三年级6次考试的统计数据：
令
，求出
关于
的线性回归方程，并预报
时的值（系数精确到0.01）.
参考数据：
，
.
回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
.
【答案】（1）0.25；（2）
，
【解析】
（1）由题目中所给的计算方法计算；（2）根据线性回归方程的计算方法计算.
（1）易求得：实验班三人成绩的平均分为
，
普通班三人成绩的平均分为
，
区分度为
.
（2）由表格数据知，
，
与
的关系满足以下表格
，
，
故所求回归方程为
，
当
时，
，所以.
三点一测快乐周计划系列答案
【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
大棚面积（亩） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润（万元） | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且
与
有很强的线性相关关系.
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据： 
， 
.
参考公式： 
， 
.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）大约为11.442万元.（Ⅲ）种植彩椒比较好.
【解析】【试题分析】(I)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.(II)将
代入求得当年利润的估计值.(III)通过计算平均数和方差比较种植哪种蔬菜好.
【试题解析】
（Ⅰ）
， 
， 
，
，
，
那么回归方程为： 
.
（Ⅱ）将
代入方程得
，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.
（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为
，
方差
.
彩椒亩平均利润的平均数为
，
方差为
.
因为
， 
，∴种植彩椒比较好.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，四棱锥
中， 
为等边三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）若棱锥的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
