数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通项公式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列{a_n}满足:a₁=1,a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹(n∈N^*),求{a_n}的通项公式.

a_n=5×3^n-1-2ⁿ⁺¹

解析

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已知数列中，，，记为的前项的和，，．
（1）判断数列是否为等比数列，并求出；
（2）求.

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2) 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足6S_n＝＋3a_n＋2，且a₁，a₂，a₆是等比数列{b_n}的前三项．
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)记T_n＝a₁b_n＋a₂b_n_－1＋…＋a_nb₁，n∈N^*，证明：3T_n＋1＝2b_n_＋1－a_n_＋1(n∈N^*)．

等比数列{c_n}满足c_n_＋1＋c_n＝10·4ⁿ^－1(n∈N^*)，数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝log₂c_n.
(1)求a_n，S_n；
(2)数列{b_n}满足b_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在正整数m(m>1)，使得T₁，T_m，T_6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

设数列{a_n}前n项和为S_n，点均在直线上.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n;
（3）设c_n=a_nb_n,R_n是数列{c_n}的前n项和，试求R_n.

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄＝a₁－9，a₅，a₃，a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n} 的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N^*，S_k_＋2，S_k，S_k_＋1成等差数列．

设数列满足前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

设数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．