题目内容

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2) 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.

(1) 所以；(2) .

解析试题分析：(1) 由①
知②
通过① ②得
整理得，
根据得到
所以为公差为的等差数列，由求得或.验证舍去.
(2) 由得，利用符号表示不超过实数的最大整数知，
当时，，
将转化成应用“错位相减法”求和.
试题解析：(1) 由①
知②               1分
由① ②得
整理得           2分
∵为正项数列∴，∴      3分
所以为公差为的等差数列，由得或     4分
当时，，不满足是和的等比中项.
当时，，满足是和的等比中项.       
所以.                 6分
(2) 由得，            7分
由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，，   8分
所以令

∴①            9分
②          10分
① ②得


即.            12分
考点：等差数列的通项公式，对数运算，“错位相减法”.

练习册系列答案
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（14分）（2011•天津）已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）设cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，证明{cn}是等比数列
（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明++…++≤n﹣（n∈N*）

设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．

已知数列的各项均满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.

已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；
(3)当a>0时，求数列{an}的最小项．

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*)，等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通项公式.

数列{}的前n项和为，．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若，．求不超过的最大整数的值.

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