等比数列{cn}满足cn+1+cn＝10·4n-1(n∈N*).数列{an}的前n项和为Sn.且an＝log2cn.(1)求an.Sn,(2)数列{bn}满足bn＝.Tn为数列{bn}的前n项和.是否存在正整数m.使得T1.Tm.T6m成等比数列?若存在.求出所有m的值,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

等比数列{c_n}满足c_n_＋1＋c_n＝10·4ⁿ^－1(n∈N^*)，数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝log₂c_n.
(1)求a_n，S_n；
(2)数列{b_n}满足b_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在正整数m(m>1)，使得T₁，T_m，T_6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

（1）a_n＝2n－1，S_n＝n².（2）存在正整数m＝2，使得T₁，T_m，T_6m成等比数列．

解析

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已知成等比数列, 公比为, 求证：．

已知数列{a_n}的首项a₁＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，
a_n＝2a_n_－1＋n²－4n＋2(n≥2)，数列{b_n}的首项b₁＝a，
b_n＝a_n＋n²(n≥2)．
(1)证明：{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列；
(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和，且{S_n}是等比数列，求实数a的值；
(3)当a>0时，求数列{a_n}的最小项．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²(n∈N^*)，等比数列{b_n}满足b₁＝a_1,2b₃＝b₄.
(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)若c_n＝a_n·b_n(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和T_n.

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a_4,3a₃，a₅成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{a_n_＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．

数列{a_n}满足:a₁=1,a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹(n∈N^*),求{a_n}的通项公式.

设数列的前n项和为，已知，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，，证明：.

设数列的前项和为，，．证明：数列是公比为的等比数列的充要条件是．

已知数列，满足，，若。
(1)求； (2)求证：是等比数列； (3)若数列的前项和为，求