Question

（本小题满分16分）
公差的等差数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；
（Ⅱ）记，若自然数满足，并且
成等比数列，其中，求（用表示）；
（Ⅲ）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）
（Ⅲ）不存在满足题意的三项，理由略

解：（I） …………2分
所以  ………………5分
（II）由题意，
………………7分
 ………………10分
（III）易知成等比数列，
则
即
整理得 ………………12分
①当，

②当，
从而矛盾.
综上所述，不存在满足题意的三项  ………………16分