题目内容
(本小题满分16分)
公差的等差数列的前项和为,已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式及其前项和;
(Ⅱ)记,若自然数满足,并且
成等比数列,其中,求(用表示);
(Ⅲ)记,试问:在数列中是否存在三项恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
公差的等差数列的前项和为,已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式及其前项和;
(Ⅱ)记,若自然数满足,并且
成等比数列,其中,求(用表示);
(Ⅲ)记,试问:在数列中是否存在三项恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ),
(Ⅱ)
(Ⅲ)不存在满足题意的三项,理由略
(Ⅱ)
(Ⅲ)不存在满足题意的三项,理由略
解:(I) …………2分
所以 ………………5分
(II)由题意,
………………7分
………………10分
(III)易知成等比数列,
则
即
整理得 ………………12分
①当,
②当,
从而矛盾.
综上所述,不存在满足题意的三项 ………………16分
所以 ………………5分
(II)由题意,
………………7分
………………10分
(III)易知成等比数列,
则
即
整理得 ………………12分
①当,
②当,
从而矛盾.
综上所述,不存在满足题意的三项 ………………16分
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