题目内容

(本小题满分16分)
公差的等差数列的前项和为,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式及其前项和
(Ⅱ)记,若自然数满足,并且
成等比数列,其中,求(用表示);
(Ⅲ)记,试问:在数列中是否存在三恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)不存在满足题意的三项,理由略
解:(I) …………2分
所以  ………………5分
(II)由题意,
………………7分
 ………………10分
(III)易知成等比数列,


整理得 ………………12分
①当

②当
从而矛盾.
综上所述,不存在满足题意的三项  ………………16分
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