题目内容

【题目】如图,三棱柱中,四边形是菱形,,二面角 .

(Ⅰ)求证:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析:(1)先由三棱柱性质将线面垂直转化为,再由得线线垂直,又由是菱形得,最后根据线面垂直判定定理得线面垂直, 根据面面垂直判定定理得平面平面.(2)求二面角的大小,一般借助空间向量数量积求解,先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出各面法向量,利用向量数量积求两法向量夹角,最后根据二面角与法向量夹角关系求二面角.

试题解析:(1)证明:在三棱柱中,由

,则

是菱形, 得,而,

,

故平面平面.

(2)

由题意得为正三角形,

得中点为D,连CD,BD,

,又

易得,则为二面角的平面角,

, =,所以,

所以

交点,垂足为,连

为二面角的平面角,

所以

另:建系用向量法相应给分。

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网