题目内容

14．若x（xlnx）′=lnx+1，a=${∫}_{1}^{e}$lnxdx，a100+2C${\;}_{100}^{1}$a99+22C${\;}_{100}^{2}$a98+…+299C${\;}_{100}^{1}$a+2100被10除得的余数为（　　）
A．3B．1C．9D．7

分析 利用导数求出a，再利用二项式定理，即可得出结论．

解答 解：由x（xlnx）′=lnx+1，a=${∫}_{1}^{e}$lnxdx，可知（xlnx-x）′=lnx，
所以a=${∫}_{1}^{e}$lnxdx=（xlnx-x）${|}_{1}^{e}$=1，
所以a100+2C${\;}_{100}^{1}$a99+22C${\;}_{100}^{2}$a98+…+299C${\;}_{100}^{1}$a+2100=（a+2）100=3100
=（10-1）50=1050-${C}_{50}^{1}$•1040+…+$（-1）^{49}{C}_{50}^{49}•10$+（-1）50．
所以余数为1．
故选：B．

点评 本题考查导数知识的综合运用，考查二项式定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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