题目内容
设函数
，且有
.
（1）求证：
，且
；
（2）求证：函数
在区间
内有两个不同的零点.
（1）见解析 （2）见解析
解析试题分析：（1）由这三个条件联立即可.
（2）由抛物线得
； 
，
结合二次函数的图像即可判断.
证明：（1）因为，所以
， 2分
由条件
，消去
，得
；
由条件，消去
，得
，即
， 5分
所以； 6分
（2）抛物线的顶点为
，
由，得
，即有
， 8分
又因为，，且图象连续不断，
所以函数在区间
与
内分别有一个零点，
故函数在内有两个不同的零点. 12分
考点：解不等式；二次函数的图像和性质；零点的判断方法.
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(x∈R，且x≠2)．
的单调区间；
与函数
米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为
元（
为圆周率）.
，并求该函数的定义域；
常数
）满足
.
的值，并就常数
的不同取值讨论函数
奇偶性；
上单调递减，求
且存在递增的正整数数列
，使得
成立.
,其中a为大于零的常数.
+
+…+
恒成立. 
…
≤1；
≤
…
≤b12+b22+…+bn2．
．
的值；
的不等式：
在区间
上有解，求实数
的取值范围．
与时间
小时
间的关系为
．如果在前
个小时消除了
的污染物，试求：
个小时后还剩百分之几的污染物？
所需要的时间．（参考数据：
）