已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.(2)求证:对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++-+恒成立. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.
(2)求证：对于任意的n∈N^*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.

（1）(0,1] （2）见解析

解析

练习册系列答案

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用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

已知f(x)＝x²＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.
（1）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.

设函数，且有.
（1）求证：，且；
（2）求证：函数在区间内有两个不同的零点.

已知
(1)若的最小值记为，求的解析式．
(2)是否存在实数，同时满足以下条件：①；②当的定义域为[，]时，值域为[，]；若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．

已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax²＋bx取得最小值，等差数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)，a₂＝－7.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n＝，求T_n.

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

已知实数a≠0，函数f(x)＝
(1) 若a＝－3，求f(10)，f(f(10))的值；
(2) 若f(1－a)＝f(1＋a)，求a的值．

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